知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列二元一次方程组解应用题的一般步骤
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、找、列、解、检、答”七步.即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；
（2）设：根据题意设元
（3）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（4）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（5）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（6）检：检查所求的解是否符合实际问题;
（7）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 要点诠释： (1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称； (3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 解答步骤简记为：问题方程组解答 (4)列方程组解应用题应注意的问题 ①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验。
类型一：列二元一次方程组解决——行程问题
；； (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；
（同时不同地）速度差×追击时间=追击路程，（同地不同时）S甲=S乙
（2）相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：（不同时）双方所走的路程之和＝总路程
（同时）速度和×相遇时间=总路程 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③船的顺水速度－船的逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
1．甲、乙两人匀速在米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是()
A.60x＋60y＝x－y＝)B.x＋y＝5x－5y＝)C.60x＋60y＝y－x＝)D.x＋y＝5y－5x＝)
2．(·巴中)巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km.设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是()
A.45（x＋y）＝45（x－y）＝6)B.\f(34x－y＝6C.\f(（x－y）＝6D.\f()（x－y）＝6
3．(·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是()
A.x＋7y＝16x＋13y＝28)B.x＋（7－2）y＝16x＋13y＝28)C.x＋7y＝16x＋（13－2）y＝28)D.x＋（7－2）y＝16x＋（13－2）y＝28)
4．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的速度及水流速度．
5．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
易错点 列方程组时单位不统一
6．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50km/h的速度行驶，就会迟到24min；如果他以75km/h的速度行驶，可提前24min到达，求甲、乙两地间的距离．
综合题
7．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价(元)
数量(个)
金额(元)
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
?
?
记号笔
4
?
?
软皮笔记本
?
2
9
圆规
3.5
1
?
合计
8
28
8．甲、乙两地相距千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 思路点拨：画直线型示意图理解题意： (1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程. (2)有两个等量关系： ①相向而行：汽车行驶小时的路程＋拖拉机行驶小时的路程＝千米; ②同向而行：汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程.
总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
9.在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为千米，B到C的距离也是千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
两地相距千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
跟踪训练
1、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？
甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 工程问题：工作效率×工作时间=工作量.
1一批机器零件共个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？
2某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
举一反三：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.
跟踪训练
1、〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 (1)利润＝售价－成本(进价)；；(2)利润＝成本（进价）×利润率；
(3)
(4)售价＝成本(进价)×(1＋利润率)；售价=成本+利润(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）
1．(·泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5元，A型风扇每台元，B型风扇每台元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为()
A.x＋y＝5x＋y＝30)B.x＋y＝5x＋y＝30)C.x＋y＝30x＋y＝5)D.x＋y＝30x＋y＝5)
2．(·淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为万元，总利润为万元(利润＝售价－成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：
A
B
成本(单位：万元/件)
2
4
售价(单位：万元/件)
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
-----------------------------------------------------------------------
更新中......
越分享，越快乐，越努力，越成功！
更多精彩内容，欢迎