特色频次剖析简介特色频次或固有频次是系统趋于震荡时的特定分离频次。很多典型的系统中都存在固有频次，比如，在乐器或RLC电路中，固有频次体现为驻波方式。本文要紧描画死板组织中的特色频次探索，但个中的很多观点具备遍及的实用性。当组织在特定的特色频次下震荡时，会变形为相应的形态，咱们称为特色模态。特色频次剖析只可供应模态的形态，而不能供应任何物理震荡的振幅。仅当已知实践勉励和阻尼特色时，才华断定实践的变形巨细。断定组织的特色频次是组织工程的紧急构成部份。以如下出此类剖析的一些宗旨：断定周期性勉励不会构成大概构成太过应力或噪声辐射的共振断定周期性勉励会在压电振子等器件中构成共振基于一齐固有频次均高于负载频谱这一究竟，搜检组织准静态剖析是不是稳当探索实用于后续动态相应剖析的光阴步或频次筛选为基于模态叠加的后续剖析供应特色模态经过探索振型，深入剖析打算更正何如影响特定的特色频次音叉在一阶固有频次（Hz）下的解放震荡。位移被显然强调。单解放度系统无阻尼咱们来探索一个由品质块和弹簧构成的容易系统做为初学引见，如下图所示。具备单解放度（DOF）的无阻尼系统。品质块的疏通方程为然则，假如品质块不受外力效用，则仍大概存在非零解。能够即时阐明满意疏通齐次方程，但前提是个中，是固有角频次，单位为rad/s。它与固有频次（单位：Hz）的相干能够示意为。唯有不会构成混淆，偶尔能够采纳更广泛的说法，直接将称为固有频次。上述解能够注解为：品质块一旦发端震荡历程，就能够在没有任何外部勉励的景况下齐全以这个频次实行解放震荡。举个例子，假如您拉伸弹簧后再松开，品质块会以这个频次永恒震荡。但实践生计中总存在或多或少的阻尼，因而震荡最后会慢慢消散。上述特色频次表白式在刚度和品质何如影响特色频次方面体现出特别遍及的特色：在解放震荡下，系统能量守恒。品质块的动能转折为弹簧应变能，反之亦然。阻尼系统假如系统中也存在黏滞阻尼，则疏通方程为具备黏滞阻尼的单解放度系统。在剖析谐震荡时，行使复数示意法特别便利，个中谐函数示意为。这类示意法可用于如下方程。在复数示意法中，位移能够写为，个中为复数值巨细。在这个示意法中，每个光阴导数都能给出一个因子。是以，在没有任何外力效用的景况下，疏通方程能够转折为仅当为特定值时，才华满意此方程（对于非鄙俚解的景况），是以方程可由下式给出经过行使如下示意法和特色值方程能够写为这边的称为无阻尼固有（角）频次，称为阻尼比。特色值，即上述二次方程的解，能够示意为在复数位移方程中插入值，可得个中为大肆巨细。这个表白式的周期部份具备阻尼固有（角）频次。在谐函数部份前方有一个呈指数衰减的乘数。是以，在阻尼系统中，解放震荡会慢慢消散。不同阻尼比的解放震荡衰减。仅那时才存在震撼解。过阻尼系统在职何固有频次下都不会构成共振。普遍来讲，描画阻尼历程的特色特别坚苦。上头行使的黏滞阻尼因其具罕见学上的精练性获得了遍及的运用。另一个罕见的阻尼模子是滞后阻尼或阻尼消耗因子。该模子无奈历光阴导数来明了描画，而是直接经过频域中的复数来示意。假如弹簧中的力和位移不同相，便会构成复数刚度。由此获得的特色值方程变成个中为消耗因子。复特色频次将为该值一样是复数。对于消耗因子值较小的景况，指数因子能够示意震撼幅值的衰减量。多解放度系统具备多个解放度（DOF）的线性系统能够经过如下典型的矩阵方程来描画其特色个中，为品质矩阵、为阻尼矩阵，为刚度矩阵。行矢量和力都具备解放度。双解放度系统。由此，能够行使如下矩阵方程来描画解放震荡题目这就构成了复特色值题目。在方式上，能够经过断定下式来求解特色值实践上，假如存在很多解放度，则需求行使其余法子。特色值数目每每与解放度数宛如。严酷来讲，特色值数目即是品质矩阵的秩。每个特色值都对应一个振型（也称为特色模态）。当组织以特定的固有频次震荡时，变形的形态即是相应特色模态的形态。对于上头的双解放度系统，一阶特色模态（对应于最低特色频次）由两个同向疏通的品质块构成；而在二阶特色模态中，两个品质块实行反向疏通。底下针对的无阻尼双解放度系统论述这两个特色模态，个中固有频次为和对应的特色模态为和每个特色模态的最大元素是大肆选定的，这边为1。这两个模态的动画如下所示。一阶振型。表里品质块振幅之间的相干为0.。二阶振型。表里品质块振幅之间的相干为1/0.，且位移方位相悖。请仔细，在无阻尼系统的解放震荡历程中，一齐解放度都将在统一光阴抵达各自的峰值。其余，它们还将同时经过均衡地位。是以，二阶特色模态的震荡能够写为特色模态的正交性无阻尼组织的两个特色模态和能够显示为具备如下正交性：由于特色模态的振幅是大肆的，是以能够筛选不同的归一化典型。每每筛选行使品质矩阵缩放，是以个中，为克罗内克函数。筛选这一矩阵缩放后可得，个中，是模态i对应的特色频次。假如两个特色频次一致，则对应的模态不会主动正交。但是，由于特色模态老是能够叠加的，是以能够获得两个正交模，这一点在实践中普遍都能完成。对于阻尼题目，仅当阻尼矩阵具备特定的方式时，其特色模态才华有宛如的正交性。其物了注解为，对于普遍的阻尼系统，特色模态之间将存在交织耦合，以便在震荡历程中，能量能够在不同的模态之间实行通报。能够坚持正交性的最容易的阻尼矩阵方式是瑞利阻尼，在这类景况下个中，和为两个阻尼参数。瑞利阻尼没有直接的物理意义，对它的行使只是出于数学解决的便利性。参加因子在描画特定模态在特定方位受刚体加快率勉励的水平时，行使模态参加因子是一种灵验的方法。模态为i、勉励方位为j的参加因子可界说为个中，是一个矢量，它的沿j向疏通的解放度的一齐份量值均为1，而一齐其余份量则为0。请仔细，假如行使品质矩阵缩放，则分母的值为1。您也能够界说转折加快率的参加因子。在这类景况下，矢量的组织将更繁杂，个中的元素取决于到转折核心的间隔。模态品质模态品质的观点偶尔会引发混淆。模态品质的一种界说是内积在行使品质矩阵缩放时，这象征着每个模态的模态品质均为。其余的归一化筛选会供应其余值，因而从这个意义上来讲，模态品质并没有真实的物理意义。灵验模态品质是一个与模态参加因子相干的物理量。在j方位勉励的模态i的灵验模态品质能够依照参加因子和模态品质界说为一齐特色模态在特定j方位的灵验模态品质之和即是组织的总品质：是以，咱们能够获得灵验模态品质的物了注解。对于j方位的加快率，经过上式能够谋划总惯性力中有几多与模态i相干。该表白式可用于推测在基于模态叠加的后续相应剖析中，完成直觉的示意成绩所需的模态数。复特色模态的注解如上所述，阻尼系统的特色频次每每为复值，个中实部包括角频次，虚部供应相干模态阻尼的消息。除此除外，特色模态自己也会是复值。对于阻尼组织，不同的地位的特色模态位移不再同相，而且复位移将带领相位消息。假如上头的双解放度示例经过一个阻尼器（）实行扩充，则特色频次将变成和假如阻尼对照小，则能够预算为特色频次的虚部与实部之比。是以在这两种模态下，比值都略大于0.2。阻尼特色模态为和一阶模态中两个位移份量之间的相位角差为17°，二阶模态中为°。在无阻尼的景况下，对应的值离别为0°和°。鄙人面的动画中，能够明晰地看到两个位移不同步。阻尼系统的二阶特色模态。两个品质块的位移不再同相。接连系统普遍的实体、梁或板等接连系统将具备的特色频次取决于几多组织、材料特色和牵制，每每接连系统具备有数个特色频次。而实践上，成心义的模态的数目倒是有限的。高阶模态不太大概遭到很大水平的勉励，而且每每具备较大的阻尼。在普遍景况下，特色模态是在整私人上界说的位移场。在接连的景况下，模态的正交性能够示意为个中为品质密度。这边针对密度筛选了归一化（对应于分离景况的品质矩阵缩放），但这不是必须的。相干的数学注解是，特色模态对于一个内积正交，个中将品质密度散布做为权函数来界说这个内积。底下将对罕见组织典型的特色频次实行详细描画。梁对于长度为L、具备恒定抗弯刚度EI以及单位长度品质为的细长梁，其特色频次能够写为系数与支承前提和模态数相干。简支梁的前三阶特色模态。悬臂梁的前三阶特色模态。金属线在宛如吉他弦云云的金属线中，刚度由张力供应，是以经过转折弦轴来改动弦的张力，能够对吉他调音。这类金属线的固有频次由如下表白式给出个中，T为张力、L为长度，为单位长度品质。吉他调音。板板的固有频次与板的抗弯刚度D和单位面积品质相干。各向同性弹性材料的抗弯刚度为个中，E为杨氏模量、h为板厚，为泊松比。特色频次和特色模态与板的几多组织以及边上的支承前提相干，个中特色频次的方式为举例来讲，边长为a和b的简支矩形板的特色频次为个中，指数m和n可觉得任何正整数值。简支矩形板的前六阶特色模态。膜膜与金属线宛如，其刚度与面内张力成正比。由于各个方位的张力不尽宛如（并大概随膜产生改动），是以很难写出通用的特色频次表白式，但其组织能够示意为个中，T为单位厚度的面内力，为单位面积品质。对于半径为R、平均径向张力为T的圆膜，其固有频次为下表给出了系数的前几个值。预张力平均的圆膜的前六阶特色模态，离别对应于指数(m,n)=(1,0)、(1,1)、(1,1)、(1,2)、(1,2)和(2,0)。请仔细，模态2和模态3、模态4和模态5是反复的，具备宛如的固有频次。对称组织显露一种或多种对称的组织具备多个特色频次，是以对应的特色模态也不惟一。从前方议论的圆膜的二阶和三阶模态为例，这两个模态的特色频次宛如，而且绘制的两个振型转折表态互成90°。但是，任何转折方位城市供应灵验的特色模态。普遍景况下，人们会优先筛选正交振型。偶尔，与从有限元解中获得的多个特色值对应的振型不具备直觉的形态。以一伙方板为例，在教科书中，模态很大概显示为如下形态。二次板的二阶和三阶特色模态。但是，有限元剖析终于可所以这些基模的大肆线性组合，如下图为例。二次板二阶和三阶特色模态大概涌现的另一种景况。在剖析对称组织时，咱们能够哄骗对称性，只对一半或四分之一的结建设模。即使这类做法是可行的，但此法子需求行使几组不同的界限前提实行屡次剖析。比如，假如行使一个对称平面，则务必行使对称和否决称界限前提。底下议论在对称平面框架上行使对称前提的景况。经过行使两组界限前提能够讨取全面组织的一齐特色模态。球门的前六阶特色频次和特色模态。行使半个模子和对称界限前提获得的前六阶特色频次。转折对称组织的有些特色模态呈轴对称，有些则不是。这象征着每每景况下，在谋划特色频次时，需求对轴对称组织实行全三维剖析。模态应力咱们不但能够对特色模态的位移实行谋划和可视化，也能够对应力或应变等其余物理量施行一样的操纵。就像位移，即使实践值是大肆的，但应力散布能够使咱们深入明白特定模态的勉励对应力的影响。当咱们已知勉励具备窄带频谱时，能够行使这一消息来更正打算。带缺口悬臂梁的前四阶特色模态对应的模态应力。缺口处的应力聚合要紧在三阶模态中激活。当组织震荡时，高阶模态对应力的孝敬每每大于对位移的孝敬。这是由于高阶模态的形态更为繁杂，是以特定的峰值位移每每预见着更大的应变。反复组织有些组织（比如风扇）包括洪量的反复部份。假如咱们只为一个小扇区建模，并联合容易的轮回对称界限前提，就能够获得单个叶片的特色模态。但这类法子并不确实，由于扇叶之间还存在耦合。只管如斯，咱们仍旧能够对单个扇区施行剖析。但界限前提务必基于Floquet理论，这类界限前提中引入了方位角模数。而后，咱们就能够基于一系列方位角模数实行求解，这一法子的上风在于谋划量很小。只管咱们务必依照扇区数来施行屡次剖析，但谋划量与扇区数严酷成正比。不过，谋划较小的单扇区模子和谋划完好模子所需的CPU光阴存在特别大的不同。风扇第14阶特色模态。在仅包括一个基础单位的模子中，Floquet典型的界限前提还可用于谋划大型反复栅格的特色频次。无牵制组织在谋划震荡的固有模态和对应的特色频次时，咱们不需求对组织施加牵制。举个例子，假如您阅览抛掷标枪的慢行为视频，就能够领会地看到标枪在其一阶屈曲模态的震荡景况。无牵制的特色模态偶尔称为解放-解放模态。抛掷标枪历程中的屈曲模态。对于无牵制组织，很多特色频次的值都将为0，云云的特色频次对应于刚体疏通。齐全解放的三维组织将有六个刚体模态。行使某些公式求解此类题目时大概存在数值题目。应力刚化普遍来讲，组织中的拉应力将抬高其固有频次。实践上，膜和金属线惟独在应力形态下才华有刚度。对于板等其余景况，拉应力将有助于增大抗弯刚度。扇叶剖析即是这类效应表现紧急效用的一个例子，个中离心力每每构成径向定向的拉应力，进而抬高固有频次。同理，压应力会消沉组织的固有频次。
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